Question

【题目】如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.

Answer 1

【答案】当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.

【解析】

当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据全等三角形的判定和性质求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．

解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.

理由如下:连接AF，CE.

∵在ABCD中,AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO.

∵点O是AC的中点，

∴AO=CO.

又∵∠EOA=∠FOC，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF.

又∵AO=CO，

∴四边形AFCE是平行四边形.

∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.