Question

3．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点E是直线AD上的动点（H点不与D点重合），过点E作BC的垂线段EH，探索∠DEH，∠B，∠C之间的关系．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理用∠B、∠C表示∠BAC，根据角平分线的定义表示∠DAC，再根据三角形内角和定理表示∠ADC，根据对顶角相等和垂直的定义，得到答案．

解答 解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AD平分∠CAB，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∴∠ADC=180°-∠C-$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠B，
∵EH⊥BC，∠HDE=∠ADC，
∴∠DEH=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠B）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等和垂直的定义，掌握三角形内角和是180°是解题的关键，解答时，注意解题步骤的规范性．