Question

【题目】如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，进而得出AB∥EH，再证△BDF≌△HEF，通过线段之间的转化即可得出结论．

试题解析：在BC上截取GH=GC，连接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，

∴EH=EC，

∴∠EHC=∠C，

又AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠EHC=∠ABC，

∴EH∥AB，

∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，

又EH=EC=BD，

∴△BDF≌△HEF，

∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BF+GC．