Question

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，AD=4

3

，点Q为边CD上一点且DQ=3，连接AC，过点Q作PQ∥AC，沿PQ折叠△DPQ得到△PQN，边PN、QN交AC于点E、F，则EF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明PA=

3

，DP=3

3

；求出PQ；证明PA=PE=

3

；证明△NEF∽△NPQ，得到

EF

PQ

=

NE

NP

，解得EF=4．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=4，∠D=90°；而DQ=3，
∴CQ=4-3=1；
∵PQ∥AC，
∴

DQ

QC

=

DP

PA

，而AD=4

3

，
∴PA=

3

，DP=3

3

；
由勾股定理得：PQ2=(3

3

)2+32，
∴PQ=6；由题意得：
PN=PD=3

3

，∠EPQ=∠DPQ；
∵PQ∥AC，
∴∠DPQ=∠PAE，∠EPQ=∠PEA，
∴∠PAE=∠PEA，PA=PE=

3

，
∴NE=3

3

-

3

=2

3

；
∵EF∥PQ，
∴△NEF∽△NPQ，
∴

EF

PQ

=

NE

NP

，
解得：EF=4．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点，灵活运用、解题．