【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条 “折线数轴” ．图中点A表示－11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、B两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】（1）19.5；（2）5；（3）t的值为：3或6.75或10.5或18．
【解析】
（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可分为四种情况进行分析，分别列出方程，根据解方程，即可得到答案．
解：（1）点P运动至点C时，所需时间：t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），
∴动点P从点A运动至C点需要19.5秒；
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
则11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，
解得：x=5，
∴M所对应的数为5；
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，
则：8-t=11-2t，
解得：t=3．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，
则：8-t=（t-5.5）×1，
解得：t=6.75．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，
则：2（t-8）=（t-5.5）×1，
解得：t=10.5．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，
则：10+2（t-15.5）=t-13+10，
解得：t=18，
综上所述，t的值为：3或6.75或10.5或18．
智能训练练测考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若
组的频数比
组小
，则频数分布直方图中
________，
________；
（2）扇形统计图中
________，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在
分以上为优秀，全校共有
名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．
①求MC的长．
②求MN的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某校七年级男生的身高（单位：
）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：
组别 |
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身高 |
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人数 |
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（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有
人，请估计身高不低于
的学生人数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC.
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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