【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线y=x上,AB边在直线y=-x+2上.
(1)直接写出:线段OA等于多少,∠AOC等于多少度;
(2)在对角线OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交菱形的边OA、OC于点M、N,作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切,⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E,设⊙Q的半径为r,OP的长为y,求y与r之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;
(3)若以O为圆心、OA长为半径作扇形OAC,请问在菱形OABC中,在除去扇形OAC后的剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,若可以,求出这个圆的半径,若不可以,说明理由.
【答案】(1)AO=2,∠AOC=60°;(2)y=2-3r,其中;(3)可以,能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.理由见解析.
【解析】
(1)令y=-x+2=0,则x=2,即:OB=2,AO==2,即可求解;
(2)OABC是菱形,故:点Q在OB上,在Rt△QDB中,∠QBD=30°,则:QB=2QD=2r,即y+3r=2,y=2-3r,其中;
(3)可以.理由:弧AC的长为,设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则2πR=,则R=,即可求解.
(1)令y=-x+2=0,则x=2,即:OB=2,
由直线y=x和AB直线y=-x+2的表达式知,∠AOB=∠ABO=30°,
AO==2,
∠AOC=2∠AOB=60°,
故:答案为2,60°;
(2)连结QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC,
由(1)知:O(0,0),A(,1),B(2,0),C(,-1),
∵QD=QE,∴点Q在∠ABC的平分线上,
又∵OABC是菱形,∴点Q在OB上.
∴⊙Q与弧MN相切于点P,
在Rt△QDB中,∠QBD=30°,
∴QB=2QD=2r,
∴y+3r=2,
y=2-3r,
其中.
(3)可以,
理由:弧AC的长为.
设截下的⊙G符合条件,其半径为R,
则2πR=,
∴R=,
由(2)知,此时OA=y=2,
则⊙Q的半径r=,
∴能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠A=60°,点M从点A出发,以1cm/s的速度向点B运动,点N从点A同时出发,以2cm/s的速度经过点D向点C运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间t(s)的函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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【题目】光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:
填写下表:
中位数 | 众数 | |
随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位:分 |
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
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【题目】如图1,圆内接四边形ABCD,AD=BC,AB是⊙O的直径.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如图2,连接OD,作∠CBE=2∠ABD,BE交DC的延长线于点E,若AB=6,AD=2,求CE的长;
(3)如图3,延长OB使得BH=OB,DF是⊙O的直径,连接FH,若BD=FH,求证:FH是⊙O的切线.
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【题目】尺规作图1:
已知:如图,线段AB和直线且点B在直线上
求作:点C,使点C在直线上并且使为等腰三角形.
作图要求:保留作图痕迹,不写作法,做出所有符合条件的点C.
特例思考:
如图一,当时,符合中条件的点C有______个;如图二,当时,符合中条件的点C有______个
拓展应用:
如图,,点M,N在射线OA上,,,点P是射线OB上的点若使点P,M,N构成等腰三角形的点P有且只有三个,求x的值.
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【题目】901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题:
(1)该班的学生共有 名;
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;
(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB= ,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;
(3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
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