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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点Bx轴的正半轴上,OA边在直线y=x上,AB边在直线y=-x+2上.

1)直接写出:线段OA等于多少,∠AOC等于多少度;

2)在对角线OB上有一动点P,以O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交菱形的边OAOC于点MN,作⊙Q与边ABBC、弧MN都相切,⊙Q分别与边ABBC相切于点DE,设⊙Q的半径为rOP的长为y,求yr之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围;

3)若以O为圆心、OA长为半径作扇形OAC,请问在菱形OABC中,在除去扇形OAC后的剩余部分内,是否可以截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,若可以,求出这个圆的半径,若不可以,说明理由.

【答案】1AO=2,∠AOC=60°;(2y=2-3r,其中;(3)可以,能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.理由见解析.

【解析】

1)令y=-x+2=0,则x=2,即:OB=2AO==2,即可求解;

2OABC是菱形,故:点QOB上,在RtQDB中,∠QBD=30°,则:QB=2QD=2r,即y+3r=2y=2-3r,其中

3)可以.理由:弧AC的长为,设截下的⊙G符合条件,其半径为R,则2πR=,则R=,即可求解.

1)令y=-x+2=0,则x=2,即:OB=2

由直线y=xAB直线y=-x+2的表达式知,∠AOB=ABO=30°

AO==2

AOC=2AOB=60°

故:答案为260°

2)连结QDQE,则QDABQEBC

由(1)知:O00),A1),B20),C-1),

QD=QE,∴点Q在∠ABC的平分线上,

又∵OABC是菱形,∴点QOB上.

∴⊙Q与弧MN相切于点P

RtQDB中,∠QBD=30°

QB=2QD=2r

y+3r=2

y=2-3r

其中.

3)可以,

理由:弧AC的长为

设截下的⊙G符合条件,其半径为R

2πR=

R=

由(2)知,此时OA=y=2

则⊙Q的半径r=

∴能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥.

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A. B.

C. D.

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填写下表:

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A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

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