Question

如图，四边形CDEF是Rt△ABC的内接矩形，已知AC=2，BC=3，DE=x，试写出矩形CDEF的面积y与x的函数关系式

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明△ADE∽△EFB，可得

AD

EF

=

DE

BF

，且DE=CF=x，可得AD=2-CD，BF=3-x，代入可用x表示出CD，则可表示出y与x的关系式．

解答：解：∵四边形CDEF为矩形，
∴DE∥BC，∠ADE=∠EFB，
∴∠AED=∠EBF，
∴△ADE∽△EFB，
∴

AD

EF

=

DE

BF

又∵CD=EF，DE=CF=x，
∵AC=2，BC=3，
∴AD=AC-CD=2-CD，BF=3-DE=3-x，
∴

2-CD

CD

=

x

3-x

，解得CD=

6-2x

3

，
∴y=DE•CD=x×

6-2x

3

=-

2

3

x²+2x．
故答案为：y=-

2

3

x²+2x．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件用x表示CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．