Question

如图，四边形ABCD是平行四边形．点E在BC的延长线上，且CE=BC，连接AE交DC于点F．
（1）求证：AF=EF；
（2）探索FC与AB的数量关系与位置关系．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AD∥BC，AD=BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=EF；
（2）根据全等三角形对应边相等可得FC=DF，然后求出FC=

1

2

CD，再根据平行四边形的对边平行且相等解答．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠DAF，
∵CE=BC，
∴AD=CE，
在△ADF和△ECF中，

∠E=∠DAF ∠AFD=∠EFC AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵△ADF≌△ECF，
∴FC=DF，
∴FC=

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2

CD，
∴FC=

1

2

AB，FC∥AB．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．