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【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣30),B04),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为(  )

A. 80760B. 80640C. 8076D. 8064

【答案】A

【解析】

根据勾股定理求出AB的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2019除以3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.

解:∵点A(﹣30)、B04),

AB5

由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+312

2019÷3673

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,落在x轴上,

673×128076

∴△2019的直角顶点的坐标为(80760).

故选:A

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1)求该抛物线的函数表达式;

2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点,过点MMN平行于y轴交直线BC于点N,连接AMBMAN,求四边形MANB面积S的最大值,并求出此时点M的坐标;

3)抛物线的对称轴交直线BC于点D,若Qy轴上一点,则在抛物线上是否存在一点P,使得以BDPQ为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.

(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?

(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.

①求y关于n的函数关系式;

②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.

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【题目】为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施,组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动.我市某中学准备组建球类社团(足球、篮球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社团、健美操社团、武术社团,为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况,该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查,依据相关数据绘制成以下不完整的统计表,请根据图表中的信息解答下列问题:

社团类别

人数

占总人数比例

球类

60

m

舞蹈

30

0.25

健美操

n

0.15

武术

12

0.1

1)求样本容量及表格中mn的值;

2)请补全统计图;

3)被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球,若该校有3000名学生,请估计该校最喜欢足球的人数.

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1)乙种图书每本价格为多少元?

2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,与直线交于点,直线轴交于点

(1)求该抛物线的解析式.

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