Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，两反比例函数y=

k1

x

，y=

k2

x

（x＞0，0＜k₁＜k₂＜12）分别交矩形OABC于点P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3．则线段MP与NQ的长度比为（　　）

• A、

  k1

  k2

• B、

  k2

  k1

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答，用k₁和k₂表示矩形的面积，然后用QN和MP分别表示，利用等量代换法求出MP和QN的比．

解答：解：∵点Q、N分别在反比例函数y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

的图象上，作QE⊥x轴，ND⊥x轴，
∴S_矩形OEQC=k₁，S_矩形ODNC=k₂
∴S_矩形EDNQ=S_矩形ODNC-S_矩形OEQC=k₂-k₁=QN•OC=3QN．
又∵点P、M分别在反比例函数y₁=

k1

x

，y₂=

k2

x

的图象上，作MF⊥y轴，PG⊥y轴，
∴S_矩形OAPG=k₁，S_矩形OAMF=k₂
∴S_矩形GPMF=S_OAMF-S_矩形OAPG=k₂-k₁=MP•OA=4MP．
∴3QN=4MP
∴

MP

QN

=

3

4

．

点评：考查反比例函数图象上坐标的特点和k的几何意义，结合图形分析出之间的数量关系．