如图.平面之间坐标系中.Rt△ABC的∠ACB=90º.∠CAB=30º.直角边BC在x轴正半轴上滑动.点C的坐标为(t.0).直角边AC=.经过O.C两点做抛物线.该抛物线与斜边AB交于点E.直线OA:y2=kx (1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A .k= , (2)随着三角板的滑动.当a=1时: ①请你验证:抛物线的顶点在函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　　，k=　　；

（2）随着三角板的滑动，当a=1时：

①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。

（1）（t，）；（k＞0）。

（2）①当a=时1，，其顶点坐标为。

对于，当x=时，。∴点在抛物线上。

∴当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。

②如图，过点E作EK⊥x轴于点K，

∵直角边AC=，∴另一直角边CB=2。

∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。

∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。

∴EK是△ACB的中位线。

∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。

∵点E在抛物线上，∴，解得。

∴当三角板滑至点E为AB的中点时，。

【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形中位线定理，含30度直角三角形的性质。

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