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【题目】如图,正六边形ABCDEF内接于OBEO的直径,连接BF,延长BA,过FFGBA,垂足为G.

(1)求证:FGO的切线;

(2)已知FG2,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析;(2) 图中阴影部分的面积为.

【解析】

1)连接OFAO,根据题意可得∠ABF=∠AFB=∠EBF30°,再利用OBOF,证明ABOF即可解答

2)先利用等弧对等角求出AOF是等边三角形,再证明SABFSAOF,即可解答

(1)证明:连接OFAO

ABAFEF

∴∠ABF=∠AFB=∠EBF30°

OBOF

∴∠OBF=∠BFO30°

∴∠ABF=∠OFB

ABOF

FGBA

OFFG

FG是⊙O的切线;

(2)解:∵

∴∠AOF60°

OAOF

∴△AOF是等边三角形,

∴∠AFO60°

∴∠AFG30°

FG2

AF4

AO4

AFBE

SABFSAOF

∴图中阴影部分的面积=.

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