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【题目】如图,菱形的边长为1,点分别是边上的中点,点是对角线上的一个动点,则的最小值是( )

A. B. 1C. D. 2

【答案】B

【解析】

先作点M关于AC的对称点M′,连接M′NACP,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1

解:如图

作点M关于AC的对称点M′,连接M′NACP,连接PM,此时MP+NP有最小值,∵菱形ABCD关于AC对称,MAB边上的中点,
M′AD的中点,ADBCAD=BC
NBC边上的中点,
AM′BNAM′=BN
∴四边形ABNM′是平行四边形,
M′N=AB=1
∵点M关于AC的对称点M′

MP= M′P

MP+NP= M′P+ NP=M′N=1

MP+NP的最小值为1
故选:B

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线p0),点F0p),直线ly=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于AB两点,AA1lBB1l,垂足分别为A1B1,连接A1FB1FA1OB1O.若A1F=aB1F=b、则△A1OB1的面积=____.(只用ab表示).

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【题目】如图,的直径,点上一点,点是半径上一动点(不与重合),过点作射线,分别交弦两点,在射线上取点,使

1)求证:的切线;

2)当点的中点时,

①若,判断以为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;

②若,且,求的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中有抛物线yax222yaxh2,抛物线yax222经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B;点P是抛物线yax222上一动点,且点Px轴下方,过点Px轴的垂线交抛物线yaxh2于点D,过点DPD的垂线交抛物线yaxh2于点D(不与点D重合),连接PD,设点P的横坐标为m

1)①直接写出a的值;

②直接写出抛物线yax222的函数表达式的一般式;

2)当抛物线yaxh2经过原点时,设△PDD与△OAB重叠部分图形周长为L

①求的值;

②直接写出Lm之间的函数关系式;

3)当h为何值时,存在点P,使以点OADD为顶点的四边形是菱形?直接写出h的值.

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【题目】学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:

售价

3

4

5

6

数目

14

11

10

15

下列说法正确的是( )

A. 该班级所售图书的总收入是226

B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4

C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15

D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2

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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得___________;

(Ⅱ)解不等式②,得___________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(Ⅳ)原不等式组的解集为___________.

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【题目】如图,正六边形ABCDEF内接于OBEO的直径,连接BF,延长BA,过FFGBA,垂足为G.

(1)求证:FGO的切线;

(2)已知FG2,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于AB两点.正方形ABCD的顶点CD在第一象限,顶点D在反比例函数k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是_____.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0)与x轴交于点A﹣50)和点B30),与y轴交于点C

1)求该抛物线的解析式;

2)若点Ex轴下方抛物线上的一动点,当SABE=SABC时,求点E的坐标;

3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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