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【题目】如图,抛物线p0),点F0p),直线ly=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于AB两点,AA1lBB1l,垂足分别为A1B1,连接A1FB1FA1OB1O.若A1F=aB1F=b、则△A1OB1的面积=____.(只用ab表示).

【答案】.

【解析】

根据题意可知SA1OB1=SA1B1F,=,从而得到本题的结果.

解:∵AA1ly轴⊥l

AA1y轴.

∴∠AA1F=A1FO.

∵AF=AA1,

∴∠AA1F=A1FA.

∴∠A1FO=A1FA.

同理可证:∠B1FO=B1FB.

∴∠A1FB1=90°.

A1FB1的面积=A1FB1F=.

∵抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,

O到到点F的距离与到直线l的距离相等,

A1OB1的面积=A1FB1的面积=.

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