Question

【题目】如图，抛物线(a为常数，a＞0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(﹣3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当，∠CAE＝∠OBE时，求的值

Answer 1

【答案】（1）A（－6,0）；（2）①见解析 ；②

【解析】

（1）令y=0，可得ax（x+6）=0，则A点坐标可求出；

（2）①连接PC，连接PB延长交x轴于点M，由切线的性质可证得∠ECD=∠COE，则CE=DE；

②设OE=m，由CE2=OEAE，可得m＝，由∠CAE=∠OBE可得，则m＝，综合整理代入可求出的值．

（1）令ax2+bax=0

ax（x+6）=0

∴A（－6,0）

（2）连接PC，连接PB延长交x轴于M

过O、A、B三点，B为顶点

，

又∵PC=PB

，

∵CE为切线

°，

又

，

∴CE=DE，

（3）设OE=m，即E（m,0）

由切割定理：CE2=OE·AE

，

，

已知，

由角平分线定理：

即：

由①②得

∴t2=－18t－36

，