【题目】某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面的坡度为,文化墙在天桥底部正前方8米处(的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为.(参考数据:,)
(1)若新坡面坡角为,求坡角度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙是否需要拆除?请说明理由.
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【题目】某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:
小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为人,人.”
小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少人.”
小雯:“选科学素养的同学占样本总数的.”
(1)这次抽样调查了多少名学生?
(2)样本总数中,选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人?
(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比;
(4)该校八年级有学生人,请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人?
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【题目】已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
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【题目】某书店购进甲、乙两种图书共100本,甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元,甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元.
(1)若书店购书恰好用了2300元,求购进的甲、乙图书各多少本?
(2)销售时,甲图书打8.5折,乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利,求购进的甲、乙图书各多少本?
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【题目】如图,在平面直角坐标系第一象限中有正方形,,点是轴上一动点,将沿直线翻折后,点落在点处。在上有一点,使得将沿直线翻折后,点落在直线上的点处,直线交于点,连接.
I.求证:;
Ⅱ.求与的函数关系式,并求出的最大值;
Ⅲ.当时,直接写出的值.
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【题目】如图,在中,,于点,于点,与交于点,于点,点是的中点,连接并延长交于点.
(1)如图①所示,若,求证:;
(2)如图②所示,若,如图③所示,若(点与点重合),猜想线段、与之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
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【题目】如图,抛物线(p>0),点F(0,p),直线l:y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1、B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O.若A1F=a,B1F=b、则△A1OB1的面积=____.(只用a,b表示).
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【题目】“村村通公路政策,是近年来国家构建和谐社会,支持新农村建设的一项重大公共决策,是一项民心工程,惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目,经调查:甲、乙两队单独完成该工程,乙队所需时间是甲队的2倍;甲、乙两队共同完成该工程需30天;若甲队每天所需劳务费用为2400元,乙队每天所需劳务费用为1500元,从节约资金的角度考虑,应选择哪个工程队更合算?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有抛物线y=a(x﹣2)2﹣2和y=a(x﹣h)2,抛物线y=a(x﹣2)2﹣2经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B;点P是抛物线y=a(x﹣2)2﹣2上一动点,且点P在x轴下方,过点P作x轴的垂线交抛物线y=a(x﹣h)2于点D,过点D作PD的垂线交抛物线y=a(x﹣h)2于点D′(不与点D重合),连接PD′,设点P的横坐标为m:
(1)①直接写出a的值;
②直接写出抛物线y=a(x﹣2)2﹣2的函数表达式的一般式;
(2)当抛物线y=a(x﹣h)2经过原点时,设△PDD′与△OAB重叠部分图形周长为L:
①求的值;
②直接写出L与m之间的函数关系式;
(3)当h为何值时,存在点P,使以点O、A、D、D′为顶点的四边形是菱形?直接写出h的值.
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