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【题目】如图①,将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是.点的中点,在上取一点,将沿翻折,使点落在边上的点处.

(Ⅰ)求点的坐标;

(Ⅱ)如图②,若点是线段上的一个动点(点不与点重合),过点,设的长为的面积为,试用关于的代数式表示

(Ⅲ)在轴、轴上分别存在点,使得四边形的周长最小,请直接写出四边形的周长最小值.

【答案】E31),F12);(S=-+;(5+

【解析】

(Ⅰ)求出CFAE的长度即可写出点的坐标;
(Ⅱ)用x表示出PD长度,结合三角函数进一步表示DHPH的长度,运用三角形面积公式即可求解;
(Ⅲ)作点F关于y轴的对称点F′,点E关于x轴的对称点E′,连接E′F′y轴于点N,交x轴于点M,此时四边形MNFE的周长最小,根据轴对称的性质可得四边形MNFE的周长=E′F′+EF,根据两点间的距离公式即可得出结论.

(Ⅰ)∵点的坐标是,点的坐标是

OA=3AB=2

根据矩形OABC可得:AB=OC=2BC=OA=3

由可翻折的性质可得:BF=AB=2

CF=BC-BF=1
∵点的中点,∴AE=1

E31),F12);
(Ⅱ)如图2

∵将BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,
BF=AB=2
OD=CF=3-2=1

=OD=1,∴PD=x-1
RtABD中,AB=2AD=2,∴∠ADB=45°
RtPDH中,PH=DH=DP=x-1),
S=×DH×PH=×x-1×x-1=-+
(Ⅲ)如图3

作点F关于y轴的对称点F′,点E关于x轴的对称点E′,连接E′F′y轴于点N,交x轴于点M,此时四边形MNFE的周长最小,

∵点F12)关于y轴的对称点F′-12),

∵点E31)关于x轴的对称点E′3-1),

F′N=FN E′M=EM

∴四边形MNFE的周长=E′F′+EF=
∴四边形MNFE周长的最小值为:

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1)在图中建立恰当的直角坐标系,并求出此时的抛物线解析式;

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售价

3

4

5

6

数目

14

11

10

15

下列说法正确的是( )

A. 该班级所售图书的总收入是226

B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4

C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15

D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2

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1)求AB两款毕业纪念册的销售单价;

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()的长等于________

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