Question

【题目】如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.

(Ⅰ)的长等于________；

(Ⅱ)为边上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ，使，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.

【解析】

(Ⅰ)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC的长；（Ⅱ）如图，在网格上取格点、，连接，交于点，连接，∠PAQ即为所求.

(Ⅰ)BC==.

故答案为：

(Ⅱ)如图，BC=,AB=AC= ,

∴AB2+AC2=BC2,

∴∠B=∠C=45°.

∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ∽△PCA，此时有 ,即 ,取格点D,E,F，H可知△BDP∽△CEP，得 ,则 , , △BDP∽△BEC,则 ,且CE=4，得 ,求的 ,则 ,进而求得 ,所以 .

作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM∥CN，并且 ,可找到满足条件的格点M,N,如下图，连接MN交BC于点Q，连接AQ即可.