【题目】某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量
（百千克）与销售价格
（元/千克）满足函数关系式
，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量
（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格 | 2 | 4 | …… | 10 |
市场需求量 | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当为______元/千克时，利润
有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为______元/千克．
【答案】（1）
，其中
；（2）
；（3）
，5
【解析】
(1)设
与
的函数关系式为：
，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；
(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有
，据此列不等式进行求解即可；
②根据自变量为
、
两种情况分别列式进行求解即可；
(3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案.
(1)由表格的数据，设与的函数关系式为：，
根据表格的数据得
，解得
，
故与的函数关系式为：，其中；
(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有，
即
，解得
，
又，所以此时，
②由①可知，当
，
当时，
，
即有；
(3)当时，
的对称轴为
，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴
时有最大值，
，
当时，
，
∵
，
，
∴
时取最大值，
即此时
有最大利润，
要使每天的利润不低于24百元，则当时，显然不符合，
故
，解得
，
故当
时，能保证不低于24百元，
故答案为：，5.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.
(Ⅰ)
的长等于________；
(Ⅱ)
为边上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ，使
，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______．
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【题目】AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是
中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形
的顶点在格点上，点
是边
与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
（1）如图1，过点
画线段
，使
，且
（2）如图1，在边
上画一点
，使
（3）如图2，过点画线段
，使
，且
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：
．机器人，
．围棋，
．羽毛球，
．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图
中所占扇形的圆心角为
．
根据以上信息，解答下列问题：
这次被调查的学生共有 人；
请你将条形统计图补充完整；
若该校共有
学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别 | 频率 |
A | m |
B | 0.35 |
C | 0.20 |
D | n |
E | 0.05 |
(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
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