Question

【题目】如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于两点，连接、，且，两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点的坐标，并求的值；

（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2,2），；（2）点在抛物线上，见解析；（3）满足条件的直线解析式为：或．

【解析】

（1）证明，即可求解；

（2）点在直线上，则设的坐标为，由，即可求解；

（3）分当切点在轴下方、切点在轴上方两种情况，分别求解即可．

解：（1）过点分别作轴的垂线交于点，

∵，

∴，又，

∴，

∴，

故点的坐标分别为、，

将点坐标代入抛物线并解得：

，

故抛物线的表达式为：；

（2）将点坐标代入并解得：，则点，

点的坐标分别为、、、，

则，

点在直线上，则设的坐标为，

∵，则，

解得：或6（舍去），

故点，

把代入，

故点在抛物线上；

（3）①当切点在轴下方时，

设直线与相切于点，直线与轴、轴分别交于点、，连接，

，，

∵，∴，

∴，即：，

解得：或（舍去），

故点，

把点坐标代入并解得：

直线的表达式为：；

②当切点在轴上方时，

直线的表达式为：；

故满足条件的直线解析式为：或．