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【题目】已知二次函数y=(a1x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为(x1m),(x2m),(x3n),(x4n),其中mn.下列结论可能正确的是(  )

A.a,则 x1x2x3x4

B.a,则 x4x1x2x3

C.a<﹣,则 x1x3x2x4

D.a<﹣,则 x3x2x1x4

【答案】B

【解析】

分为情况,分别根据二次函数中的系数,可得抛物线的开口方向,从而得到四个点的位置关系.

解:依题意得

,则a10

∴抛物线y=(a1x2+3ax+1的开口向上,

∵(x1m),(x2m),(x3n),(x4n),

∴当mn时,则x3x1x2x4(假设x1x2x3x4

或则x4x1x2x3(假设x1x2x3x4

∴若,则a10

∴抛物线y=(a1x2+3ax+1的开口向下

∵(x1m),(x2m),(x3n),(x4n),

∴当mn时,则x1x3x4x2(假设x1x2x3x4

综上所述,ACD选项不正确,

故选B

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【题目】如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,C是切点,ADDC,垂足为D,且与圆O相交于点E.

(1)求证:DAC=BAC.

(2)若☉O的直径为5cm,EC=3cm,AC的长.

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【题目】如图,在ABD中,∠ABD = ADB,分别以点BD为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,连接BCDCACACBD交于点O

1)用尺规补全图形,并证明四边形ABCD为菱形;

2)如果AB = 5,求BD的长.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,对于已知的△ABC,点P在边BC的垂直平分线上,若以P点为圆心,PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3,则称点P为△ABC关于边BC稳定点.如图为△ABC关于边BC的一个稳定点P的示意图,已知A(m0)B(0n)

(1) 如图1,当时,在点中,△AOB关于边OA稳定点________

(2) 如图2,当n=4时,若直线y=6上存在△AOB关于边AB稳定点,则m的取值范围是___________

(3)如图3,当m=3时,过点M(57)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB稳定点,则k的取值范围是__________________

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【题目】如图,的直径,过点的切线,点上一点,连接交于点上一点,且满足=,连接

1)求证:

2)过点的垂线,垂足为,若,求的半径长.

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【题目】如图 1,在等腰△ABC 中,AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB,PE.若 BC=4,AD=6,设 PD=x(当点 P 与点 D 重合时,x 的值为 0),PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1)通过取点、画图、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

(2)建立平面直角坐标系(图 2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)求函数 y 的最小值(保留一位小数),此时点 P 在图 1 中的什么位置.

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【题目】二次函数是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:

0

1

2

且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【题目】二次函数y = ax2 ax + c图象的顶点为C,一次函数y = x + 3的图象与这个二次函数的图象交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与它的对称轴交于点D

(1)求点D的坐标;

(2) ①若点C与点D关于x轴对称,且△BCD的面积等于4,求此二次函数的关系式;

②若CD=DB,且△BCD的面积等于4,求a的值.

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【题目】某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:

(1)求新坡面的坡角∠CAB的度数;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.

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