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【题目】二次函数y = ax2 ax + c图象的顶点为C,一次函数y = x + 3的图象与这个二次函数的图象交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与它的对称轴交于点D

(1)求点D的坐标;

(2) ①若点C与点D关于x轴对称,且△BCD的面积等于4,求此二次函数的关系式;

②若CD=DB,且△BCD的面积等于4,求a的值.

【答案】1)点D的坐标为(12);(2)①;②

【解析】

1)函数的对称轴为:,当x=1时,y=-x+3=2,故点D12);

2)①△BCD的面积=,求出B点坐标为(3,0),把B点坐标代入即可求解;②设Bm-m+3)(m>1),过点BBECDE,则BE=m1,根据SBCD=4 B2+1-2+2),分两种情况:当a0时,则点C在点D下方,当a<0时,则点C在点D上方,分别求解即可.

(1)∵二次函数的对称轴为直线x=1

∴把x=1代入,得y=2,∴点D的坐标为(1,2)

2)∵点C与点D关于x轴对称,

∴点C的坐标为(1,-2)

CD=4

①设点B横坐标为x,则,解得x=3

B点在函数y=-x3的图像上,

B点坐标为(3,0)

∵二次函数的顶点为C(1-2)

∴它的函数关系式可设为,把B点坐标代入,得a=1

∴此二次函数的关系式为

②设Bm-m+3)(m>1),由y=-x3可知y=-x3图像与DC相交成45°,过点BBECDE,则BE=m1DB=DC=BE

SBCD=4 ×m12=4

m =2+1m =-2+1(舍去),

DC=4B2+1-2+2),

a0时,则点C在点D下方,则点C的坐标为(1-2)

B点代入a=

a<0时,则点C在点D上方,则点C的坐标为(16)

B点代入a=

综上所述a的值为:.

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抽取学生知识测试成绩的频数表

成绩(分)

频数(人)

频率

10

0.1

15

0.2

40

由图表中给出的信息回答下列问题:

1        ,并补全频数直方图;

2)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数;

3)小强在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由.

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)求关于的函数关系式.

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本题解析:

)设

∵当时, ,当时,

解得,

关于的函数关系式为

)把代入得,

解得:

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