【题目】如图,在△ABD中,∠ABD = ∠ADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,连接BC,DC和AC,AC与BD交于点O.
(1)用尺规补全图形,并证明四边形ABCD为菱形;
(2)如果AB = 5,,求BD的长.
【答案】(1)补全的图形如图所示.证明见解析;(2)BD=6.
【解析】
(1)根据作法画出对应的几何图形得到四边形ABCD;先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD.再利用作法得到BC=DC=AD=AB,从而可判断四边形ABCD为菱形;
(2)利用菱形的性质得到BD⊥AC,OB=OD,则根据计算出BO,从而得到BD的长.
(1)补全的图形如图所示.
证明:由题意可知BC = DC = AB,
∵ 在△ABD中,,
∴ AB = AD,
∴ BC = DC = AD = AB,
∴ 四边形ABCD为菱形;
(2)∵ 四边形ABCD为菱形,
∴ BD⊥AC,OB=OD,
在Rt△ABO中,,AB=5,,
∴ ,
∴ .
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴的交点为C,动点T在射线AB上运动,在抛物线的对称轴l上有一定点D,其纵坐标为2,l与x轴的交点为E,经过A、T、D三点作⊙M.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在点T的运动过程中,
①∠DMT的度数是否为定值?若是,请求出该定值:若不是,请说明理由;
②若MT=AD,求点M的坐标;
(3)当动点T在射线EB上运动时,过点M作MH⊥x轴于点H,设HT=a,当OH≤x≤OT时,求y的最大值与最小值(用含a的式子表示).
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【题目】如图,抛物线与轴交于点A和点B(3,0),与轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在轴下方上的动点,过点M作MN//轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取最大值时,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A.斜坡的坡度为1: 2
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3m
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【题目】如图,在中,,,如图:(1)以为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点和;(2)分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点;(3)连结并延长交于点.根据以上作图过程,下列结论中错误的是( )
A.是的平分线B.
C.点在的中垂线上D.
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【题目】全国人民每天都很关心新型冠状病毒感染肺炎的全国疫情和湖北疫情,下面是2020年2月7日小明在网上看到的2020年2月6日有关全国和武汉的疫情统计图表:
图1全国疫情趋势图
图2新增确诊病例趋势图
根据统计图表提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.从图1可得出在2月6日的全国确诊病例达到3万多,是“非典”确诊病例(共5327例)的若干倍,说明新型冠状病毒比“非典”病毒传染性强.
B.从图2可得出在2月6日新增病例出现下降,说明此时全国的累计确诊病例开始下降,肺炎疫情得到控制,政府和人民的防疫工作有了显著成效
C.从图2在2月6日新增病例出现下降,可以估计2月6日后全国新型冠状病毒肺炎累计确诊病例的单日增长率会低于10%.
D.从表1可看出确诊病例较多的省市大部分都是在湖北周围,很大原因是由于携带病毒的流动人口造成的,所以控制疫情的有效手段是在家隔离,同时也可以推断在新疆和甘肃等西北地区疫情相对缓和.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A,与直线l2:x=k交于点B.直线l1与l2交于点C.
(1) 当点A的横坐标为1时,则此时k的值为 _______;
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 记函数(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当k=3时,结合函数图像,则区域W内的整点个数是_________;
②若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,直接写出k的取值范围:___________.
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【题目】已知二次函数y=(a﹣1)x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为(x1,m),(x2,m),(x3,n),(x4,n),其中m<n.下列结论可能正确的是( )
A.若a>,则 x1<x2<x3<x4
B.若a>,则 x4<x1<x2<x3
C.若a<﹣,则 x1<x3<x2<x4
D.若a<﹣,则 x3<x2<x1<x4
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【题目】综合与探究
如图,抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B、C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD、BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:
(1)求点A的坐标与直线l的表达式;
(2)①请直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时t的值;
②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值.
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