【题目】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是( )
A.斜坡的坡度为1: 2
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
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【题目】如图，等边三角形ABC中，AB=4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′.在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为______cm.
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【题目】如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.
（1）求证:∠DAC=∠BAC.
（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.
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【题目】如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形
是平行四边形，连结
（点
，
，
，
均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）在图1中作
的中位线
，且
；
（2）在图2中取边
上点
，以
，为邻边作
，且的面积等于的面积．
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【题目】某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
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【题目】(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝
BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
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【题目】如图，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．
（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；
（2）如果AB = 5，
，求BD的长．
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【题目】在平面直角坐标系xoy中，对于已知的△ABC，点P在边BC的垂直平分线上，若以P点为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3，则称点P为△ABC关于边BC的“稳定点”．如图为△ABC关于边BC的一个“稳定点”P的示意图，已知A(m，0)，B(0，n)．
(1) 如图1，当
时，在点
中，△AOB关于边OA的“稳定点”是________．
(2) 如图2，当n=4时，若直线y=6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m的取值范围是___________
(3)如图3，当m=3，
时，过点M(5，7)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是__________________．
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【题目】二次函数y = 
ax2 ax + c图象的顶点为C，一次函数y = x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与它的对称轴交于点D．
(1)求点D的坐标；
(2) ①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；
②若CD=DB，且△BCD的面积等于4
，求a的值．
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