Question

5．如图，一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC_′交AD于E．
（1）求证：BE=DE；
（2）求AE的长．

Answer 1

分析 （1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE；
（2）设AE=x，表示出BE，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）设AE=x，则BE=AD-AE=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得x=$\frac{7}{8}$，
即AE=$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．