Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．

(1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

(1)根据双垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根据直角得出三角形相似；(2)根据tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根据△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.

(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

(2)∵∠ABD=45°，∠ADB=90°

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴，

∴BF=AC=3.