Question

【题目】已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若，则；③两个位似图形一定是相似图形；④若，则；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据菱形的判定及性质、一元二次方程的解法、位似图形的性质逐一判断即可．

解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，故①的原命题为假命题，①的逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；

②的原命题：若，则；若，则

，故②的原命题是真命题：②的逆命题：若

．则．解方程，得：，解得：，，故②的逆命题为假命题；故符合题意；

③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根据位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行．故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形．很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3），故③的逆命题是假命题，符合题意；

④的原命题：若，则；解方程，，．故④的原命题是假命题；④的逆命题：若，则，等式左边，等式右边：故当时，，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，

满足题意的命题是②③，共2个．

故答案为：B．