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【题目】如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到ACD,再将ACD沿DB方向平移到A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′CDE,D′C′CB于点F,连接EF.

(1)试探究A′DE的形状,请说明理由;

(2)当四边形EDD′F为菱形时,判断A′DEEFC′是否全等?请说明理由.

【答案】(1)A′DE是等腰三角形,理由见解析;(2)A′DEEFC′全等,理由见解析.

【解析】

1)先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=DCA,由ACA′C′即可得到∠DA′E=DEA′由此即可判断DA′E的形状;

(2)由四边形DEFD′是菱形,可得EF=DE=DA′,EFDD′,继而可得∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,再由CDC′D′,可得∠A′DE=A′D′C′=EFC′,继而根据ASA即可得答案.

1)A′DE是等腰三角形.

理由:∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,

CD=DA=DB,

∴∠DAC=DCA,

A′C′AC,

∴∠DA′E=A,DEA′=DCA,

∴∠DA′E=DEA′,

DA′=DE,

∴△A′DE是等腰三角形;

(2)∵四边形DEFD′是菱形,

EF=DE=DA′,EFDD′,

∴∠C′EF=DA′E,EFC′=C′D′A′,

CDC′D′,

∴∠A′DE=A′D′C′=EFC′,

A′DEEFC′中,

∴△A′DE≌△EFC′.

练习册系列答案
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1)(问题发现)

如图1,当∠EDF绕点D旋转到DEAC于点E时(如图1),

①证明:△ADE≌△BDF

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(类比探究)

如图2,当∠EDF绕点D旋转到DEAC不垂直时,且点E在线段AC上,试判断SDEF+SCEFSABC的关系,并给予证明.

3)(拓展延伸)

如图3,当点E在线段AC的延长线上时,此时问题(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SDEFSCEFSABC又有怎样的关系?(写出你的猜想,不需证明)

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(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是______

(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?

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; ;

; .

A. 1 B. 2

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