Question

【题目】如图，，，是的三等分点，分别交，于点，，则下列结论正确的个数有( )

①; ②;

③; ④.

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

连结AC、BD，根据已知条件易证∠AEC=∠OCA=75°，即可得AE=AC，同理可得BF=BD，所以AE=BF=CD，由此即可判定，①②③正确，④错误.

连结AC、BD，

∵，是的三等分点，

∴，

∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=75°，

∵，OA=OB，

∴∠OAB=45°，

又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，

∴∠AEC=∠OCA=75°，

∴AE=AC，

同理可证BF=BD，

∴AE=BF=CD.

由此可得，①②③正确.

故选C.