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【题目】m为何值时,一元二次方程

(1)有两个不相等的实数根;

(2)有两个相等的实数根;

(3)没有实数根.

【答案】(1)m<1m≠-1;(2)方程不可能有两个相等的实数根;(3)m>1.

【解析】

表示出根的判别式,

(1)令根的判别式的值大于0,求出不等式的解集即可得到m的范围;

(2)令根的判别式的值为0,求出方程的解即可得到m的值;

(3)令根的判别式的值小于0,求出不等式的解集即可得到m的范围.

=[2(m-1)]2-4(m2-1)=-8m+8,

(1)根据题意得:-8m+8>0,且m2-1≠0,

解得:m<1m≠-1;

(2)根据题意得:-8m+8=0,即m=1,不合题意,

则方程不可能有两个相等的实数根;

(3)根据题意得:-8m+8<0,解得:m>1.

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如图1,当∠EDF绕点D旋转到DEAC于点E时(如图1),

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②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(类比探究)

如图2,当∠EDF绕点D旋转到DEAC不垂直时,且点E在线段AC上,试判断SDEF+SCEFSABC的关系,并给予证明.

3)(拓展延伸)

如图3,当点E在线段AC的延长线上时,此时问题(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SDEFSCEFSABC又有怎样的关系?(写出你的猜想,不需证明)

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; ;

; .

A. 1 B. 2

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