Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接EF，当∠D=　　°时，四边形FOBE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30.

【解析】

（1）由等角的转换证明出，根据圆的位置关系证得AC是⊙O的切线.

（2）根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得证为等边三角形，而得出，根据三角形内角和即可求出答案.

（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，

∴，

∴，

又∵，

∴，∠OBE=∠COA

∵OE=OB，

∴，

∴，

又∵OC=OC，OA=OE，

∴，

∴，

又∵AB为⊙O的直径，

∴AC为⊙O的切线；

（2）解：∵四边形FOBE是菱形，

∴OF=OB=BF=EF，

∴OE=OB=BE，

∴为等边三角形，

∴，

而，

∴．

故答案为30．