Question

【题目】（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．求证：DE= DF；

（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不变；.

【解析】

（1）连接，是的中点，那么就是等腰三角形底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道也是的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么；

（2）连接，根据三角形的面积公式即可得到，进而求得的值．

（1）证明：如图1，连接．

，点是边上的中点，

平分，

、分别垂直、于点和．

．

（2）解：不变．

如图2所示：连接，

，，

底边上的高，

的面积，

，

，

故答案为：．