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【题目】1)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,DBC的中点,DEAB与点EDFAC与点F.求证:DE= DF

2)如图2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13BC=10,点DBC边上的动点,DEAB与点EDFAC与点F.请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变,请直接写出DE+DF的值;若变化,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)不变;.

【解析】

1)连接的中点,那么就是等腰三角形底边上的中线,根据等腰三角形三线合一的特性,可知道也是的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等,那么

2)连接,根据三角形的面积公式即可得到,进而求得的值.

1)证明:如图1,连接

,点边上的中点,

平分

分别垂直于点

2)解:不变.

如图2所示:连接

底边上的高

的面积

故答案为:

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【题目】把下列方程化成的形式,写出其中的值,并计算的值:

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【题目】关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0有两个不等实根x1x2

1)求实数k的取值范围

2)若方程两实根x1x2满足x1+x2=﹣x1x2k的值

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的切线与AB的延长线交于点D,连接BE,过点OBE的平行线,交⊙O于点F,交切线于点C,连接AC

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)连接EF,当∠D=  °时,四边形FOBE是菱形.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CDMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点BBEBD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=  BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣22),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).

1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为   

2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为   

3)请在图中表示出DC两点,顺次连接ABCD,并求出ABCD组成的四边形ABCD的面积.

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【题目】如图,△ABC中∠ACB90°,CDAB边上的高,∠BAC的角平分线AFCDE,则△CEF必为(

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.

(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是______数(填“无理”或“有理”),这个数是______

(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是______

(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?

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【题目】如图,RtABO在平面直角坐标系中,O为原点,OBx轴上,∠AOB60°,点A坐标为(33),点C的坐标为(03),点D在第二象限,且ABO≌△DCO

1)请直接写出点D的坐标_____

2)点P在直线BC上,且PCD是等腰直角三角形,请画出图形并求点P的坐标.

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