【题目】(1)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F.求证:DE= DF;
(2)如图2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D是BC边上的动点,DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F.请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变,请直接写出DE+DF的值;若变化,请说明理由.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2,求k的值.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,过点E的切线与AB的延长线交于点D,连接BE,过点O作BE的平行线,交⊙O于点F,交切线于点C,连接AC
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)连接EF,当∠D= °时,四边形FOBE是菱形.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.
(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD= BD.
(2)探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明
(3)拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).
(1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为 .
(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为 .
(3)请在图中表示出D、C两点,顺次连接ABCD,并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AF交CD于E,则△CEF必为( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【题目】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点A到达数轴上点C的位置,点C表示的数是______数(填“无理”或“有理”),这个数是______;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是______;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?
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【题目】如图,Rt△ABO在平面直角坐标系中,O为原点,OB在x轴上,∠AOB=60°,点A坐标为(3,3),点C的坐标为(0,3),点D在第二象限,且△ABO≌△DCO.
(1)请直接写出点D的坐标_____;
(2)点P在直线BC上,且△PCD是等腰直角三角形,请画出图形并求点P的坐标.
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