Question

【题目】如图，Rt△ABO在平面直角坐标系中，O为原点，OB在x轴上，∠AOB＝60°，点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），点D在第二象限，且△ABO≌△DCO．

（1）请直接写出点D的坐标_____；

（2）点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣3，3）；（2）画图形见解析，点P在直线BC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P的坐标为（，3+），（，）．

【解析】

（1）由△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性质可得CD＝BA，由点A坐标为（3，3 ），点C的坐标为（0，3），可得D点的坐标；

（2）首先利用全等三角形的性质可得OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，易得∠OBC＝45°，分类讨论当CD为直角边时，过点D作P1D⊥CD，交BC于点P1，由DC∥OB，可得

△P1DC为等腰直角三角形，易得 ，可得P1点的坐标；当CD为斜边时，过D点作DP2⊥BC交BC于点P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，可得CE＝DE＝，易得P2点的坐标．

（1）点D在第二象限，正确画出△COD如图所示，

∵△ABO≌△DCO，

∴CD＝BA，

∵点A坐标为（3，3），点C的坐标为（0，3），

∴D（﹣3，3），

故答案为：（﹣3，3）；

（2）∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝45°，

①当CD为直角边时，如图，过点D作P1D⊥CD，交BC于点P1，

∵DC∥OB，

∴∠DCP1＝∠OBC＝45°，

∴△P1DC为等腰直角三角形，

∴，

∴P1（﹣3 ，3）；

②当CD为斜边时，过D点作DP2⊥BC交BC于点P2，

易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，

∵CP2＝DP2，

∴CE＝DE＝，

∴P2（，）．．

综上所述，点P在直线BC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P的坐标为（ ，3 ），（，）．．