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【题目】如图1,在RtABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CDMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点BBEBD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=  BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.

【答案】(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.

【解析】

1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点BBEBD,交MN于点E.ADBCO,

证明,得到

根据为等腰直角三角形,得到

再根据,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆,得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时,ABD的面积最大.

DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证

即可得出答案.

解:(1)如图1中,

由题意:

AE=CD,BE=BD,

CD+AD=AD+AE=DE,

是等腰直角三角形,

DE=BD,

DC+AD=BD,

故答案为

(2)

证明:如图,过点BBEBD,交MN于点E.ADBCO.

.又∵

为等腰直角三角形,

(3)如图3中,易知A、B、C、D四点共圆,当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时,ABD的面积最大.

此时DGAB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证

练习册系列答案
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【题目】如图①,点D是等边△ABC的边BC上一点,连接AD,以AD为一边,向右作等边三角形ADE,连接CE,求证:AC=CD+CE.

(类比探究)

(1)如果点DBC的延长线上,其它条件不变,请在图②的基础上画出满足条件的图形,写出线段ACCDCE之间的数量关系,并说明理由.

(2)如果点DCB的延长线上,请在图③的基础上画出满足条件的图形,并直接写出ACCDCE之间的数量关系,不需要说明理由.数量关系:_______.

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【题目】许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线ABEF之间的距离为200米,求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)

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2)如图2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13BC=10,点DBC边上的动点,DEAB与点EDFAC与点F.请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变,请直接写出DE+DF的值;若变化,请说明理由.

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【题目】某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,具体规定如下:

项目

第一年的工资(万元)

一年后的计算方法

基础工资

1

每年的增长率相同

住房补贴

0.04

每年增加0.04

医疗费

0.1384

固定不变

1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基础工资为 万元;

2)某人在公司工作了3年,他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18 %,问基础工资每年的增长率是多少?

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