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【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,连接CE、CF.

(1)求证:△ABF≌△CBE;

(2)判断CEF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)CEF是直角三角形

【解析】

(1)由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CBBE=BF,再通过等量相减,即可得出ABF=CBE,由SAS即可证出ABF≌△CBE

(2)求CEF=90°,即可证出CEF是直角三角形.

证明:(1)四边形ABCD是正方形,

AB=CBABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,

BE=BF

∴∠ABCCBF=EBFCBF

∴∠ABF=CBE

ABFCBE中,有

∴△ABF≌△CBE(SAS).

(2)CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=FEB=45°,

∴∠AFB=180°﹣BFE=135°,

∵△ABF≌△CBE

∴∠CEB=AFB=135°,

∴∠CEF=CEBFEB=135°﹣45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.

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