【题目】如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形(阴影部分),且它的一条直角边等于斜边的一半,这样的图形有( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
试题根据含30°角所对的直角边等于斜边一半,然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°,从而判断出答案.
试题解析:设正方形的边长为a,
在图①中,CE=ED=a,BC=DB=a,
故∠EBC=∠CEB≠30°,故△ECB,故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半.
在图②中,BC=a,AC=AE=a,
故∠BAC=30°,
从而可得∠CAD=∠EAD=30°,故能满足它的一条直角边等于斜边的一半.
在图③中,AC=a,AB=a,
故∠ABC=∠DBC≠30°,故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半.
在图④中,AE=a,AB=AD=a,
故∠ABE=30°,∠EAB=60°,
从而可得∠BAC=∠DAC=60°,∠ACB=30°,故能满足它的一条直角边等于斜边的一半.
综上可得有2个满足条件.
故选C.
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【题目】一个商贩准备了10张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有5张,能得到三块糖的纸条有3张,能得到五块糖的纸条有2张.从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 .
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【题目】如图1,点的坐标为,将点向右平移个单位得到点,其中关于的一元一次不等式的解集为,过点作轴于得到长方形,
(1)求点坐标______及四边形的面积_______;
(2)如图2,点从点以每秒个单位长度的速度在轴上向上运动,同时点从点以每秒个单位长度的速度匀速在轴上向左运动,设运动的时间为秒,问是否存在一段时间,使得的面积不大于的面积,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,四边形的面积是否发生变化,若不变化,请求出其值;若变化,说明理由.
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【题目】数学知识伴随着人类文明的起源而产生,人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料,古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一,古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式:
…①
…②
(1)材料中,公式②中的空缺部分应该是 ;
(2)请你验证材料中的公式①;
(3)当,时,利用公式①计算的值为 .
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【题目】某校七年级(1)班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数,并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图.根据图表中的信息解答问题
组别 | 跳绳次数 | 频数 |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合计 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳绳次数x在120≤x<180范围内的学生的人数;
(3)补全频数分布直方图,并指出组距与组数分别是多少?
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