Question

【题目】如图所示，有一张长为、宽为的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．

Answer 1

【答案】剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值是

【解析】

因为画线的方案不同，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和不同，要把每种画线的周长之和求出来，其比较其大小，取最大值即可．

要考虑不同的画线方案，可归纳为如下四类：

（1）如图①，其周长和为：

　2×（2×1+2×）=5；

（2）如图②其周长和为：

　2（x+3x）+2[（1﹣x）+3（1﹣x）]=8.

（3）如图③其周长和为：8．

（4）如图④其周长和为：2（3x+x）+2[（3﹣x）+]=x+8．

∵0＜3x≤1，∴0＜x≤，∴当x=时，周长和有最大值9，

综上所述：剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值是9．