Question

8．已知非零实数a、b、c，若2a²+4b²+c²=2a（2b-c），则$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=-5．

Answer 1

分析 首先把2a²+4b²+c²=2a（2b-c），变为（a-2b）²+（a+c）²=0，得出b=$\frac{1}{2}$a，c=-a，进一步代入代数式求得答案即可．

解答 解：∵2a²+4b²+c²=2a（2b-c），
∴a²-4ab+4b²+a²+2ac+c²=0，
∴（a-2b）²+（a+c）²=0，
∴a-2b=0，a+c=0．
∴b=$\frac{1}{2}$a，c=-a，
∴$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{\frac{5}{2}a}{-\frac{1}{2}a}$=-5．
故答案为：-5．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．