【题目】如图,为等边三角形,、分别为、上的点,且.
(1)求证:;
(2)以为边作等边三角形,点在线段上的何处时,四边形是平行四边形且.
【答案】(1)见解析;(2)D在线段BC上的中点,四边形CDEF是平行四边形,理由见解析.
【解析】
(1)在△ACD和△CBF中,根据已知条件有两边和一夹角对应相等,可根据边角边来证明全等.
(2)当,即为∠DCF=30,在△BCF中,∠CFB=90,即F为AB的中点,又因为△ACD≌△CBF,所以点D为BC的中点.
(1)由△ABC为等边三角形,AC=BC,∠FBC=∠DCA,
在△ACD和△CBF中,
,
所以△ACD≌△CBF(SAS);
(2)当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图,
连接BE,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC,∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60,即∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
又∵△ACD≌△CBF,
∴△AEB≌△ADC≌△CFB,
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60,
∴△EFB为正三角形,
∴EF=FB=CD,∠EFB=60,
又∵∠ABC=60,
∴∠EFB=∠ABC=60,
∴EF∥BC,
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD,
∴四边形CDEF为平行四边形,
∵D在线段BC上的中点,
∴F在线段AB上的中点,
∴∠FCD=×60=30
则∠DEF=∠FCD=30
∴当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B坐标为(3,0),对称轴为直线x=1.下列结论正确的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.当y<0时,﹣1<x<3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为庆祝新中国成立70周年,国庆期间,北京举办“普天同庆共筑中国梦”的游园活动,为此,某公园在中央广场处建了一个人工喷泉,如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?
(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线l:y=分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3;依此规律...若图中阴影△A1OB1的面积为S1,阴影△A2B1B2的面积S2,阴影△A3B2B3的面积S3...,则Sn=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是线段AB、AD上的动点(不与端点重合),且AE=DF,BF与DE相交于点G.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②∠BGE大小会发生变化;③CG平分∠BGD;④若AF=2DF,则BG=6GF;.其中正确的结论有_____(填序号).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com