【题目】为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．
【答案】水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．
【解析】
如图，建立以
所在直线为
轴、
所在直线为
轴的直角坐标系，根据顶点
设其解析式为
，把
代入求得
的值，据此可得其函数解析式；求得
时的值可得答案．
如图，以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1,3.6)、点A(0,2)，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.6，
将点A(0,2)代入，得：a+3.6＝2，
解得：a＝﹣1.6，
则抛物线的解析式为y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6，
当y＝0时，有﹣1.6（x﹣1）2+3.6＝0，
解得：x＝﹣0.5（舍）或x＝2.5，
∴BC＝2.5，
答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．
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【题目】如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________．
（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.
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【题目】如图，抛物线
与直线
交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为
。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=450，请直接写出相应的点P的坐标。
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【题目】按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；
（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）
①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；
②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）问题发现：
如图1，在
和
中，
，
，
，连接
，
交于点
.
填空：①
的值为 ；②
的度数为 .
（2）类比探究：如图2，在和中，
，
，
，连接交的延长线于点.请求出的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将绕点
在平面内旋转，、所在直线交于点，若
，
，请直接写出当点
与点重合时的长.
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