Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣2x+8

【解析】

根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P（，），由待定系数法即可得到结论．

解：∵四边形ABCO是正方形，

∴点A，C关于直线OB对称，

连接CD交OB于P，连接PA，PD，

则此时，PD+AP的值最小，

∵OC＝OA＝AB＝4，

∴C（0，4），A（4，0），

∵D为AB的中点，

∴AD＝AB＝2，

∴D（4，2），

设直线CD的解析式为：y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，

∵直线OB的解析式为y＝x，

∴，

解得：x＝y＝，

∴P（，），

设直线AP的解析式为：y＝mx+n，

∴，

解得：，

∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，

故答案为：y＝﹣2x+8．