【题目】如图,已知中,,,D为CB边上一动点,,连接AD,于点E,延长线BE交AC于点F.
(1)若,则______,______;
(2)若,求证:;
(3)若F为AC的中点,请直接写出n的值.
【答案】(1)3,9;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)根据相似三角形的判定与性质即可得;
(2)如图(见解析),先根据中位线定理得出,,再根据(1)的解题过程可得,然后根据相似三角形的判定与性质得出,从而可得,最后根据等量代换即可得证;
(3)先由(2)得出,再根据平行线分线段成比例定理推论得出,然后根据线段的中点定义得出则,从而可得,解分式方程即可得.
(1)由题意得:,
,即
,即
同理可得:
,
则当时,,
故答案为:3,9;
(2)如图,当时,D为BC的中点,取BF的中点G,连接DG
则,
由(1)可知,
当时,
又
,即;
(3)如上图,由(2)可知,
,即
,即
若F为AC的中点,则
解得或(不符题意,舍去)
经检验,是分式方程的解
故若F为AC的中点,的值为.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x+m)(x﹣4)(m>0)交x轴于点A、B(A左B右),交y轴于点C,过点B的直线y=x+b交y轴于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)把直线BD沿x轴翻折,交抛物线第二象限图象上一点E,过点E作x轴垂线,垂足为点F,求AF的长;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线上一点,若四边形BDEP为平行四边形,求m的值及点P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax2 bx +3a (a≠0)过点 A(1,0).
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直线 y=-x+4 与 y 轴交于点 B,与该抛物线的对称轴交于点 C,现将点 B 向左平移 一个单位到点 D,如果该抛物线与线段 CD有交点,结合函数的图象,求 a 的取值范围.
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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:
收集数据:(单位:mm)
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183
整理数据:
频数 组别 | 165.5~170.5 | 170.5~175.5 | 175.5~180.5 | 180.5~185.5 | 185.5~190.5 | 190.5~195.5 |
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 | 1 | 2 | a | 6 | 2 | 0 |
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据:
(1)计算甲车间样品的合格率;
(2)估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.
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【题目】如图,直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1,以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1,延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2,再以 C1A2为边作正方形,…,这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1,A2,A3,…,An,则点 Bn 的坐标为_______.
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【题目】请阅读下列解题过程:
解一元二次不等式:.
解:
,或,
解得或.
一元二次不等式的解集为或.
结合上述解答过程回答下列问题:
(1)上述解题过程渗透的数学思想为________;
(2)一元二次不等式的解集为________;
(3)请用类似的方法解一元二次不等式:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO是边长为4的正方形,点D为AB的中点,点P为OB上的一个动点,连接DP,AP,当点P满足DP+AP的值最小时,直线AP的解析式为_____.
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润 = 销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线与直线交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;
(3)若存在点P,使∠PCF=450,请直接写出相应的点P的坐标。
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