若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等.则这个多边形的边数为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为4．

分析根据多边形的内角和公式与多边形的外角和的度数结合题意，列出方程，解方程即可求解．

解答解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）•180°=360°，
解得，n=4．
故答案为：4．

点评本题考查的是代表性的内角和外角的知识，掌握多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°和多边形的外角和是360°是解题的关键．

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10．

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2013时，求s₁+s₂+s₃+s₄+…+s₂₀₁₃的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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7．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共n+3 块瓷砖，第一竖列共有n+2 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为n²+5n+6或（n+2）（n+3）；（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

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14．

如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm

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4．为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励．期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生．期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元．设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=10-$\frac{1}{2}x$．
（2）若x=8，且这两种奖品不再调价．若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内？
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11．