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【题目】四边形ABCDAEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DGBE,并延长BEDG于点H,且BHDGH,若AB=4AE=时,则线段BH的长是(  )

A. B. 16C. D.

【答案】C

【解析】

连结GEAD于点N,连结DE,由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°AFEG互相垂直平分,且AFAD上,由AE=可得到AN=GN=1,所以DN=4-1=3,然后根据勾股定理可计算出DG=,则BE=,解着利用SDEG=GEND=DGHE可计算出HE,所以BH=BE+HE

连结GEAD于点N,连结DE,如图,


∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转
AFEG互相垂直平分,且AFAD上,
AE=
AN=GN=1
DN=41=3
RtDNG,DG==
由题意可得:△ABE相当于逆时针旋转90得到△AGD
DG=BE=
SDEG=GEND=DGHE
HE==
BH=BE+HE=+=.
故答案为C.

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