【题目】四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH⊥DG与H,若AB=4,AE=时,则线段BH的长是( )
A. B. 16C. D.
【答案】C
【解析】
连结GE交AD于点N,连结DE,由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°,AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上,由AE=可得到AN=GN=1,所以DN=4-1=3,然后根据勾股定理可计算出DG=,则BE=,解着利用S△DEG=GEND=DGHE可计算出HE,所以BH=BE+HE.
连结GE交AD于点N,连结DE,如图,
∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转,
∴AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上,
∵AE=,
∴AN=GN=1,
∴DN=41=3,
在Rt△DNG中,DG==;
由题意可得:△ABE相当于逆时针旋转90得到△AGD,
∴DG=BE=,
∵S△DEG=GEND=DGHE,
∴HE==,
∴BH=BE+HE=+=.
故答案为C.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限交与点C,如果点A为的坐标为(2,0),B是AC的中点.
(1)求点C的坐标及k、b的值.
(2)求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标,并直接写出当时,x的取值范围.
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【题目】已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点.
(1)如图1,若二次函数图象也经过点,试求出该二次函数解析式,并求出的值.
(2)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
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【题目】如图,是正方形的边的中点,点与关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点在的延长线上,作正方形,连接,记正方形,的面积分别为,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长线于点P,OE∥AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.
(1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长.
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【题目】如图(1)在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为G交AD于F
(1)求证:AF=DE;
(2)连接DG,若DG平分∠EGF,如图(2),求证:点E是CD中点;
(3)在(2)的条件下,连接CG,如图(3),求证:CG=CD.
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【题目】关于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
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