Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．

（1）求点C的坐标及k、b的值．

（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣2，4）；；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】

（1）由A（2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k、b的值；

（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．

（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

∵CD∥OB，

∴ ，

又∵B是AC的中点．

∴AB＝BC，

∴OA＝OD

∵A（2，0），

∴OA＝OD＝2，

当x＝﹣2时，y＝﹣ ＝4，

∴C（﹣2，4）

把A（2，0），C（﹣2，4）代入y＝kx+b得：

解得： ，

∴一次函数的关系式为：y＝﹣x+2；

因此：C（﹣2，4），k＝﹣1，b＝2．

（2）由题意得：

解得：；

∵一个交点C（﹣2.4）

∴另一个交点E（4，﹣2）；

当 时，即：y一次函数＞y反比例函数，

由图象可以直观看出自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜4．

因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．