【题目】某水果连锁店销售某种热带水果,其进价为20元/千克.销售一段时间后发现:该水果的日销量(千克)与售价(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求关于的函数解析式;
(2)当售价为多少元/千克时,当日销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)由于某种原因,该水果进价提高了元/千克(),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是元,请直接写出的值.
【答案】(1)(2)售价为元/千克时,使得当日获得的利润最大是元(3)
【解析】
(1)依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结论;
(2)根据题意列方程,解方程即可得到结论;
(2)根据题意得列函数解析式,根据二次函数的性质即可得到结论.
解:(1)由图象可知是的一次函数:
设,则
解得,∴
(2)设售价为元/千克时,日销售利润为元,
∴,
∵,抛物线开口向下,对称轴为直线,
∴当时,(元)
答:售价为元/千克时,使得当日获得的利润最大是元.
(3)根据题意得,w=(x-20-m)(-2x+160)=-2x2+(200+2m)x-3200-160m,
∵对称轴x= ,
∴①当时(舍),②当时,x=40时,w取最大值为1280,
解得:m=4.
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【题目】(7分)未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛,小王所在班级组织了依次古诗词知识测试,并将全班同学的分数(得分取正整数,满分为100分)进行统计.以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.
请根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求出a、b、x、y的值;
(2)老师说:“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”,那么小王的测试成绩在什么范围内?
(3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛,请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率.(注:五位同学请用A、B、C、D、E表示,其中小明为A,小敏为B)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限交与点C,如果点A为的坐标为(2,0),B是AC的中点.
(1)求点C的坐标及k、b的值.
(2)求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标,并直接写出当时,x的取值范围.
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【题目】如图,为⊙的内接三角形,为⊙的直径,在线段上取点(不与端点重合),作,分别交、圆周于、,连接,已知.
(1)求证:为⊙的切线;
(2)已知,填空:
①当__________时,四边形是菱形;
②若,当__________时,为等腰直角三角形.
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【题目】“半日走遍江淮大地,安徽风景尽在徽园”,位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客万人,四月比三月旅游人数增加了,五月比四月游客人数增加了,已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长,直线MN垂直于地面,垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为,在B处测得点M的仰角为,米,且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
参考数据:,,,,,
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【题目】二次函数=(≠0)图象如图所示,下列结论:①>0;②=0;③当≠1时,>;④>0;⑤若=,且≠,则=2.其中正确的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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