Question

【题目】问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）

问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．

（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为_____________，设正方形的边长为，则_________；

（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如．类比此，可以将（1）中的表示成_____________；

（3）的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为；类比此，（2）中的可以理解为以长度________和__________为直角边的直角三角形斜边的长；

（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成五部分；

（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形；

问题解决:仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）

Answer 1

【答案】（1）5，；（2） ；（3）2，1；（4）见解析；（5）见解析．

【解析】

问题探究：（1）根据长方形的面积即可得到正方形的面积以及边长；

（2）根据，即可得到结论；

（3）根据，即可得到结论；

（4）根据题意操作即可；

（5）根据题意操作即可；

问题解决：将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到边长为的正方形．

解：问题探究：

（1）正方形的面积应为，

，，

，

故答案为：5，；

（2），

故答案为：；

（3），

可以理解为以长度为1和2为直角边的直角三角形的斜边的长，

故答案为：1，2；

（4）根据题意操作问题解决部分；

（5）根据题意操作问题解决部分；

问题解决：如图④，将长为17，宽为1的长方形分割成7部分，把图④中7部分拼接得到如图⑤的边长为的正方形．