Question

【题目】如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接，记正方形，的面积分别为，，则下列结论错误的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据勾股定理可判断A；连接，作，易证得是等腰直角三角形，设，则，

利用三角形相似的性质以及勾股定理得到，，，，，即可证得，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得可判断D.

解：∵正方形，的面积分别为，，

∴，，

在中，，

∴，故A结论正确；

连接，

∵点与关于对称，

∴，，

在和中，

∴，

∴，，，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∴，即，

作于，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，故B结论正确；

∵，

∴，

∵，，

∴，故C结论正确；

∵，，

∴，

∵，

∵，

∴，

作于，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴，故结论D错误，

故选：D．