【题目】如图直线y1=-x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点
(1)求k的值;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:2两部分,求此时点P的坐标.
【答案】(1)k=3;(2)x>1;(3)P(-,0)或(,0).
【解析】
(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可求得k的值;
(2)依据A(1,3),可得当x>0时,不等式x+b>的的解集为x>1;
(3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成1:2两部分,则CP=BC=,或BP=CP=BC=,即可得到OP=3-=,或OP=4-=,进而得出点P的坐标.
解:(1)把A(1,m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3,
∴A(1,3),
把A(1,3)代入双曲线y=,可得k=1×3=3,
(2)∵A(1,3),
∴当x>0时,不等式x+b>的解集为:x>1;
(3)y1=-x+4,令y=0,则x=4,
∴点B的坐标为(4,0),
把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=×1+b,
∴b=,
∴y2=x+,
令y=0,则x=-3,即C(-3,0),
∴BC=7,
∵AP把△ABC的面积分成1:2两部分,
∴CP=BC=,或BP=BC=,
∴OP=3-=,或OP=4-=,
∴P(-,0)或(,0).
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【题目】如图,是正方形的边的中点,点与关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点在的延长线上,作正方形,连接,记正方形,的面积分别为,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图(1)在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为G交AD于F
(1)求证:AF=DE;
(2)连接DG,若DG平分∠EGF,如图(2),求证:点E是CD中点;
(3)在(2)的条件下,连接CG,如图(3),求证:CG=CD.
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【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
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【题目】如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(8,6),以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC、AO于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧两弧交于点Q,作射线AQ交y轴于点D,则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是线段AB上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在点P运动过程中,是否存在点Q,使得△BQM是直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到△A1O1C1,点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”,请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.
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【题目】关于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
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【题目】在中,,点与点在同侧,,且,过点作交于点为的中点,连接.
(1)如图1,当时,线段与的数量关系是 ;
(2)如图2,当时,试探究线段与的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当时,求的值.
图1 图2 图3
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【题目】对于二次函数y=x2+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数,则实数m的取值范围为( )
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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