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【题目】如图直线y1=-x+4y2=x+b都与双曲线y=交于点A1m),这两条直线分别与x轴交于BC两点

1)求k的值;

2)直接写出当x0时,不等式x+b的解集;

3)若点Px轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成12两部分,求此时点P的坐标.

【答案】1k=3;(2x1;(3P-0)或(0).

【解析】

1)求得A13),把A13)代入双曲线y=,可求得k的值;

2)依据A13),可得当x0时,不等式x+b的的解集为x1

3)分两种情况进行讨论,AP把△ABC的面积分成12两部分,则CP=BC=,或BP=CP=BC=,即可得到OP=3-=,或OP=4-=,进而得出点P的坐标.

解:(1)把A1m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3

A13),

A13)代入双曲线y=,可得k=1×3=3

2)∵A13),

∴当x0时,不等式x+b的解集为:x1

3y1=-x+4,令y=0,则x=4

∴点B的坐标为(40),

A13)代入y2=x+b,可得3=×1+b

b=

y2=x+

y=0,则x=-3,即C-30),

BC=7

AP把△ABC的面积分成12两部分,

CP=BC=,或BP=BC=

OP=3-=,或OP=4-=

P-0)或(0).

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