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【题目】(材料阅读):地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图中的).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的.

(实际应用):观测点在图1所示的上,现在利用这个工具尺在点处测得,在点所在子午线往北的另一个观测点,用同样的工具尺测得的直径,

1)求的度数;

2)已知km,求这两个观测点之间的距离即的长.(

【答案】1;(2km).

【解析】

1)设点B的切线CBON延长线于点EHDBCDCHBHBC于点C,则∠DHC=67°,证出∠HBD=DHC=67°,由平行线的性质得出∠BEO=HBD=67°,由直角三角形的性质得出∠BOE=23°,得出∠POB=90°-23°=67°

2)同(1)可证∠POA=31°,求出∠AOB=POB-POA=36°,由弧长公式即可得出结果.

1)设点的切线延长线于点于点,如图所示:

2)同(1)可证

km).

练习册系列答案
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1)求证:CFAE

2)如图2,过点FFMBC,交AE的延长线于点M,垂足为M,连接CF,若CG=GM

①求证:CF=CM

②求的值.

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(1)如图1,当t=3时,求DF的长.

(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.

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