【题目】(材料阅读):地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图中的).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的.
(实际应用):观测点在图1所示的上,现在利用这个工具尺在点处测得为,在点所在子午线往北的另一个观测点,用同样的工具尺测得为.是的直径,.
(1)求的度数;
(2)已知km,求这两个观测点之间的距离即上的长.(取)
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【题目】在平面直角坐标系xoy中(如图),已知一次函数的图像平行于直线,且经过点A(2,3),与x轴交于点B。
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D、E分别在AC、BC上,BD与AE交于点O,且CD=CE,若点F是BD的中点,连接CF,交AE于点G.
(1)求证:CF⊥AE;
(2)如图2,过点F作FM⊥BC,交AE的延长线于点M,垂足为M,连接CF,若CG=GM.
①求证:CF=CM;
②求的值.
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【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
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【题目】已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴正半轴,轴于点.
(1)如图1,若二次函数图象也经过点,试求出该二次函数解析式,并求出的值.
(2)如图2,点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小.
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【题目】如图,是正方形的边的中点,点与关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点在的延长线上,作正方形,连接,记正方形,的面积分别为,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
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